MATEMATIKA: 2020

Senin, 16 November 2020

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASANNYA

Rian Prasetya (30)

XI IPS 3

LATIHAN SOAL PAS

30. Diketahui titik a (3,-2) dipetakan oleh translasi T (1 -2) dilanjutkan oleh rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 90 derajat celcius .koordinat titik hasil peta a adalah

A(3,-2)
dipetakan oleh T(1 -2)

x' = x + 1 = 3 + 1 = 4
y' = y + (-2) = -2 + (-2) = -4

Bayangan A = A' = (4,-4)

lanjut rotasi [O , 90°]

x" = -y' = -(-4) = 4
y" = x' = 4

Bayangan akhir = A" = (4,4)

37.sebuah mobil dibeli dengan harga rp 80.000.000,00.setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya.nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah...

Pembahasan

Diketahui :

Harga beli (a) = Rp80.000.000
Nilai jual (r) = 3/4

Ditanya : nilai jual setelah 3 tahun (U₄) = . . . ?

Jawab :

Nilai jual setelah 3 tahun adalah U₄ karena kita gunakan U₁ = 0 tahun.

Sehingga, nilai jual setelah dipakai 3 tahun

Kesimpulan : Jadi, harga jual mobil tersebut setelah dipakai 3 tahun adalah Rp33.750.000,00.

38. diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku ke empat adalah 48, jumlah enam suku pertama deret tsb adalah?

Pembahasan

ar³ = 48

ar³ = 48
6r³=48
r³ = 48/6
r³=8
r = ∛8=2

39.Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3+U9+U11= 75. suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43 maka U43 bernilai...

Pembahasan

a + 2b + a + 8b + a + 10b = 75
3a + 20b = 75

suku tengah adalah 22 atau a + 21b = 68 kali 3

3a + 20b = 75
3a + 63b = 204 _
   43b = 129
   b = 3
a + 21b = 68
a + 21 . 3 = 68
a = 68 - 63
a = 5

u43 = a + 42b
   = 5 + 42 . 3
   = 5 + 126
   = 131

40.uang sebesar Rp5000.000,00 diinvestasikan selama empat tahun dengan sistem bunga majemuk sebesar 5%. Tentukanlah besarnya uamg tersebut setelah akhir tahun ke empat...

Pembahasan

dik. -. modal awal Rp.5.000.000 (Nt)
-. bunga majemuk 5% (i)
-. jangka waktu 4th (n)
dit. nilai akhir modal setelah 4th (Na)

jawab
Na = Nt (1 + i)pangkat n
Na = 5.000.000 (1 +(5/100))pangkat 4
Na = 5.000.000 (1 + 0.05)pangkat 4
Na = 5.000.000 (1.05)pangkat 4
Na = 5.000.000 x 1.2155
Na = 6.077.531,25
jadi nilai akhir modal setelah 4th adalah Rp.6.077.531,25

Senin, 09 November 2020

BARISAN DAN DERET GEOMETRI BESERTA CONTOH SOAL

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

RIAN PRASETYA (30)
XI IPS 3

A. Baris Geometri

Baris geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Perbandinganatau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan selalu sama yaitu r. Sehingga:

$\frac{U_n}{U_{(n - 1)}} = r$

Sebagai contoh baris 1, 2, 4, 8, 16, merupakan baris geometri dengan nilai

$r = \frac{16}{8} = \frac{8}{4} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1} = 2$

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r). Rumusannya berikut ini:

$U_n = U_k \cdot r^{(n - k)}$

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama $U_k = a$ dan rasio antar sukunya (r), maka nilai k = 1 dan nilai $U_n$ adalah:

$U_n = a \cdot r^{(n - 1)}$

B. Deret geometri

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung sebagai:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n - 1)} + U_n$

Atau sebagai:

$S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots + ar^{(n - 2)} + ar^{(n - 1)}$

Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan nilai Un adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

$S_n = a\frac{(1 - r^n)}{(1 - r)}$

dengan syarat 0 < r < 1.

Atau:

$S_n = a \frac{(r^n - 1)}{(r - 1)}$

dengan syarat r> 1.

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n. Cara memperolehnya sama dengan deret aritmatika yaitu:

$U_n = S_n - S_{(n - 1)}$

C. Contoh soal

Contoh soal 1

Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :

Pembahasan

a = 3
r = 2
Un = ar(n-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 192

Contoh soal 2

Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut :

Pembahasan

Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
Un = 243
U(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = UnU(n-1) = 24381 = 3

Contoh soal 3

Diketahui sebuah barisan geometri : 5, 10, 20, 40, 80, .... , 5120. Nilai suku tengahnya adalah :

Pembahasan

a = 5
Un = 5120

Ut = √a . Un

Ut = √5 . 5120 = √25600 = 160

Contoh soal 4

Terdapat sebuah barisan geometri sebanyak lima suku. Jika suku pertamanya adalah 3 dan rasionya adalah 3. Berapakah suku tengahnya ?

Pembahasan

a = 3
r = 3
n = 5

Ut = √a . rn = √3 . 35=729 = 27

Contoh soal 5

Diketahui barisan geometri dengan U5 = 6 dan U9 = 24. Maka suku ke-4 barisan tersebut adalah ...

Pembahasan

Un = ar(n-1)

U5 = ar(5-1)
6 = ar4

U9 = ar(9-1)
24 = ar8
24 = ar4 . r4
24 = 6 . r4
24/6 = r4
r4 = 4
r = 4√4
r = 4¼
r = 2 2 . ¼
r = 2 ½
r = √2

Masukkan nilai r pada U5:
6 = ar4
6 = a(√24)
6 = a(4)
a =

U4 = ar4-1
U4 = ar3
U4 =

(√2)3
U4 =

2√2)
U4 = 3√2

BARISAN DAN DERET ARIMATIKA DAN CONTOH SOALNYA

BARISAN DAN DERET ARIMATIKA

RIAN PRASETYA (30)

XI IPS 3

A. Baris Aritmatika

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga:

$U_n - U_{(n - 1)} = b$

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan (b). rumusannya berikut ini:

$U_n = U_k + (n - k)b$

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama $U_k = a$ dan selisih antar sukunya (b), maka nilai k = 1 dan nilai $U_n$ adalah:

$U_n = a + (n - 1)b$

B. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung sebagai:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n-1)}$

atau sebagai:

$S_n + a + (a + b) + (a + 2b) + \cdots + (a + (n - 2)b) + (a + (n - 1)b)$

Jika hanya diketahui nilai a dalalah suku pertama dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

$S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots +U_(n-1)$ .

$S_(n-1) = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_(n-1)$ .

$S_n - S_(n-1) = U_n$

Sehingga diperoleh $U_n = S_n - S_(n-1)$ .

C. Contoh Soal

Contoh soal 1

Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …
Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Pembahasan

n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 . 100 = 500

Contoh soal 2

Jumlah suku yang pertama dari barisan 20 + 15 + 10 +…… adalah …..

Pembahasan

a = 20

b = U2-U1

= 15-20

= -5

Sn = n (a + Un)

Un = a + (n – 1) b

U20 = 20 + (20-1)(-5)

= 20 + (19) (-5)

= 20 – 95

= – 75

S20 = . 20 (20 + (-75))

= 10 (-55)

S20 = – 550

Contoh soal 3

Jumlah tak hingga deret geometri adalah 6 + 2 + + adalah …..

Pembahasan

S =

a = 6

r = = =

S2 = = = 6

S2 = 6 x = = 9

Contoh soal 4

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan

Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya $U_{40}$

Jawab:
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{40}=7+(40-1)(-2)$
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh soal 5

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan

Diketahui: a = 12
b = 2
Ditanyakan $U_{20}=?$

Jawab:
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{20}=12+(20-1)2$
$=12+(19).2$
$=12+(38)$
$=50$
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.