Penyelesaian Soal Menggunakan Matriks

 Nama : Rian Prasetya
Kelas : XI IPS 3

Penyelesaian Soal Menggunakan Matriks

SOAL DETERMINAN MATRIKS 

A. Soal Determinan Matriks Berordo 2x2

1. Tentukanlah determinan matriks berikut!

Pembahasan:

2. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

B. Soal Determinan Matriks Berordo 3x3

1. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0  ) – ( 4 . 4 . 7  ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 ) 
               =      ( 8 )       +    ( 63 )     +       ( 0 )       –     ( 112 )     –      ( 0 )       –     15
               = – 56

2. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
               =     ( 2 )       +     ( 24 )     +      ( 6 )      –      ( 9 )       –     ( 4 )      –       ( 8 )
               = 11

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = 11.

SOAL KOFAKTOR MATRIKS

A. Soal Kofaktor Matriks 2x2

1. Matriks
A=[−143−5]

Kofaktor-kofaktor matriks A
C11=−5$C_{11}=-5$
C12=−4$C_{12}=-4$
C21=−3$C_{21}=-3$
C22=−1$C_{22}=-1$

Matriks Kofaktor A=[−5−3−4−1]

$<br>$

$<br>$

B. Soal Kofaktor Matriks 3x3

1. Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini :

Jawaban :
KEab = (-1)a+b x NEab
KE11 = (-1)1+1 x NE11 = (-1)2 x (-3) = 1 x -3 = -3
KE12 = (-1)1+2 x NE12 = (-1)3 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE13 = (-1)1+3 x NE12 = (-1)4 x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE21 = (-1)2+1 x NE21 = (-1)3 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE22 = (-1)2+2 x NE22 = (-1)4 x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE23 = (-1)2+3 x NE23 = (-1)5 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE31 = (-1)3+1 x NE31 = (-1)4 x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE32 = (-1)3+2 x NE32 = (-1)5 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE33 = (-1)3+3 x NE33 = (-1)6 x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

2. Matriks 

B=⎡⎣⎢26114−2−353⎤⎦⎥

Kofaktor-kofaktor matriks B

C11=22$C_{11}=22$
C12=−13$C_{12}=-13$
C13=−16$C_{13}=-16$
C21=3$C_{21}=3$
C22=9$C_{22}=9$
C23=5$C_{23}=5$
C31=17

C32=−28
C33=2
Matriks Kofaktor B=⎡⎣⎢22317−139−28−1652⎤⎦⎥

IV. SOAL INVERS MATRIKS

A. Soal Invers Matriks 2x2

1. Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

B. Soal Invers Matriks 3x3

Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

Penyelesaian:

 

Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

jadi

2. Matriks A dikenal sebagai berikut :

Jawaban :